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Bellemain, Franck; Almeida, Iolanda. Geometria papel-lápis vs geometria dinâmica: re-visitar as construções da geometria papel-lápis com as exigências da geometria dinâmica. In: SIMPÓSIO NACIONAL DE GEOMETRIA DESCRITIVA E DESENHO TÉCNICO, 16., INTERNATIONAL CONFERENCE ON GRAPHICS ENGINEERING FOR ARTS AND DESIGN, 5., 2003, Santa Cruz do Sul. Anais... Santa Cruz do Sul: EDUNISC, 2003. p. 1 - 11.
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FRANCK BELLEMAIN
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Resumo

Através dessa comunicação queremos abordar duas questões fundamentais. A primeira trata da releitura das construções de geometria utilizando papel-lápis com a problemática da ou das geometrias dinâmicas. Com efeito, em muitas situações, construções de geometria papel-lápis, dependem das posições relativas entre objetos. Um exemplo típico dessa problemática pode ser apresentado na construção das tangentes a uma circunferência passando por um ponto, onde são em geral utilizadas construções distintas para quando o ponto pertence à circunferência e uma outra para quando ele não pertence à circunferência. Com a geometria dinâmica e o fato que justamente através do deslocamento as posições relativas podem ser mudadas, as construções devem ser independentes das posições relativas dos objetos. Existem pelo menos duas formas de abordar essa questão. Uma delas consiste em implementar uma geometria condicional na qual, em função de cada posição dos objetos, a construção adaptada é realizada. Uma outra forma, mais elegante, consiste em buscar uma construção geral. Para ilustrar essa questão da transposição das construções de geometria papel-lápis em construções de geometria dinâmica, abordaremos alguns exemplos típicos de construções geométricas. A segunda questão fundamental trata dos limites da geometria dinâmica para resolver esse problema de transposição/generalização. Existem limites técnicos evidentes por conta das representações internas dos objetos da geometria baseadas sobre as representações discretas dos números. Mas existem, sobretudo, limites das implementações disponíveis da geometria dinâmica para poder gerenciar todos os casos de posição relativa entre os objetos e assim transpor e generalizar as construções de geometria papel-lápis para a geometria dinâmica. Exploraremos também esses limites através de exemplos de construções geométricas.

Abstract

Through this communication, we would like to introduce two fundamental questions. The first one deals with revisiting the paper and pencil geometrical constructions with the problematic of dynamic geometries. Actually, in many situations, paper and pencil geometrical constructions depend on the relative positions of the objects. A typical example of this problematic can be the construction of the tangents to a given circle going through a given point where, generally, two distinct constructions are done depending on the position of the given point (on the circle or not on the circle). With dynamic geometry and the fact that, with the drag mode, relative positions can be changed, constructions must be independent of the relative positions of the objects. Exists at least two ways to handle this question, one of it consists in implementing a conditional geometry in which, depending on the position of objects, the adequate construction is done. Another way, more elegant, consists in looking for a general construction which works in every case. To illustrate this question of transposing paper and pencil geometrical constructions in dynamic geometry construction, we will show some typical examples of geometry. The second fundamental question deals with the limits of dynamic geometries to solve this problem of transposition/generalization. There are technical limits due to the internal discrete representation of geometrical objects based on the discrete representation of numbers. There are especially limits of the implementations of the dynamic geometries to deal with all the cases of relative positions between geometrical objects and transpose paper and pencil construction to dynamic geometry. We are exploring also these limits through some examples.
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