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SANTOS, Maria Madalena dos; GUEDES, Nadja Lisbôa da Silveira. A geometria projetiva como base da geometria descritiva. In: SIMPÓSIO NACIONAL DE GEOMETRIA DESCRITIVA E DESENHO TÉCNICO, 15., INTERNATIONAL CONFERENCE ON GRAPHICS ENGINEERING FOR ARTS AND DESIGN, 4., 2001, São Paulo. Anais... São Paulo: ABEG, 2001. p.592 - 597.
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Citações: 30
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Resumo

Trata-se de uma pesquisa que objetiva ressaltar e aprofundar aspectos da origem e desenvolvimento da Geometria Projetiva, base para o ensino da Geometria Descritiva. Realizamos uma pesquisa bibliográfica, partindo do período helenístico, reforçou-se a afirmativa de que Desargues baseou-se na Cônicas de Apollonius e no Princípio Contínuo de Kepler, para efetuar pesquisas sobre seção cônica. Tal base conduziu-o a observar Feixes de Raios e Planos, a identificar o significado do conceito de Involução e a ensinar Seções Cônicas, a partir de deduções fundamentadas no estudo das transformações do Círculo em Projeção Central. Desargues, também, identificou os pontos impróprios e criou o famoso teorema publicado em 1648. No Século XIX o renascimento da Geometria Pura, através de Gaspar Monge, ocasionou o resgate da Geometria Projetiva, chegando-se a seu apogeu. Finalmente, observou-se que o Principio da Dualidade de Poncelet conduz à teoria de modelos, que é um dos argumentos fundamentais não só da ciência matemática, mas particularmente da Geometria Descritiva e, também, de toda ciência contemporânea.

Abstract

The research has for objectives to point out and to focus the aspects of the origin and development of Projective Geometry, which are the base for the teaching of Descriptive Geometry. We accomplished a bibliographical research, from the Hellenistic period to the present time. It is reinforced the statement that Desargues based on the Conical of Apollonius and on the Continuous Principle of Kepler, for doing researches concerning to conical sections. Such base allowed him to observe Groups of Rays and Plans, to identify the meaning of the Involution concept and to teach Conical Sections starting from deductions based in the study of the Circle in Central Projection transformations. Desargues, also, identified the points in the infinite and it created the famous theorem published in 1648. In the XIX Century, the rebirth of the Pure Geometry, by Gaspar Monge, means that he is the responsible for the Descriptive Geometry return and its acme. Finally, it was observed that the Poncelet's Duality Principle points to the Models Theory. Those principles constitute fundamental arguments not only to the mathematical science, particularly to Descriptive Geometry, but also to all contemporary science.
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